[백준] 1927 최소 힙 / python

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1927

1927번: 최소 힙

널리 잘 알려진 자료구조 중 최소 힙이 있다. 최소 힙을 이용하여 다음과 같은 연산을 지원하는 프로그램을 작성하시오.

1. 배열에 자연수 x를 넣는다.
2. 배열에서 가장 작은 값을 출력하고, 그 값을 배열에서 제거한다.

프로그램은 처음에 비어있는 배열에서 시작하게 된다.

입력

첫째 줄에 연산의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 연산에 대한 정보를 나타내는 정수 x가 주어진다. 만약 x가 자연수라면 배열에 x라는 값을 넣는(추가하는) 연산이고, x가 0이라면 배열에서 가장 작은 값을 출력하고 그 값을 배열에서 제거하는 경우이다. x는 231보다 작은 자연수 또는 0이고, 음의 정수는 입력으로 주어지지 않는다.

출력

입력에서 0이 주어진 횟수만큼 답을 출력한다. 만약 배열이 비어 있는 경우인데 가장 작은 값을 출력하라고 한 경우에는 0을 출력하면 된다.

 

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
arr = []

for _ in range(n):
    x = int(input())
    if x == 0:
        if not arr :
            print(0)
        else:
            print(min(arr))
            arr.remove(min(arr))
    else:
        arr.append(x)

 

요렇게 일반적인 배열구조로 짜봤더니 바로 시간초과가 나왔다.

제목에서부터 힙으로 구현하라고 써있으니 힙으로 다시 짜보았다.

 

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
heap = []

for _ in range(n):
    x = int(input())
    if x == 0:
        if not heap:
            print(0)
        else:
            print(heapq.heappop(heap))
    else:
        heapq.heappush(heap, x)

 

역시나 바로 정답이 나왔다.

x 가 0이고 힙이 비어있다면 0을 출력하고, 힙에 요소가 하나라도 존재한다면 최솟값을 출력하고 pop한다.

x가 0이 아닌 값이면 힙에 push한다.

 

New

<Heap>

힙은 완전 이진 트리(Complete Binary Tree)의 일종이다.

힙의 루트 노드는 항상 최솟값 또는 최댓값을 가진다.

완전 이진 트리의 형태를 가지며,

배열로 표현될 때 인덱스 i에 저장된 노드의 왼쪽 자식은 인덱스 (2i + 1)에, 오른쪽 자식은 (2i + 2)에 저장된다.

부모 노드의 인덱스는 (i-1)//2 이다.

 

파이썬에서 힙은 heapq 모듈을 통해 구현된다.

heapq 모듈은 최소 힙(Min Heap)을 기본적으로 제공한다.

이 모듈은 리스트를 힙으로 사용하고, 힙의 모든 연산을 제공한다.

heapq.heappush(heap, x) : 힙에 원소 'x' 추가

heapq.heappop(heap) : 힙에서 최솟값을 추출하고 반환

heapq.heapify(x) : 리스트 'x'를 힙으로 변환한다. 이때 시간 복잡도는 O(n)

heapq.heappushpop(heap, x) : heappush() -> heappop() 을 호출하는 것과 동일하지만, 한번의 연산으로 수행됨

 

힙은 주로 우선순위 큐(Priority Queue)를 구현하는 데 사용된다.

우선순위 큐는 가장 높은 또는 가장 낮은 우선순위를 가진 항목에 접근하고 수정할 수 있는 추상적인 자료구조이다.

최소 힙을 사용하면 최솟값을 O(1) 시간에 접근할 수 있다.