[백준] 1735 분수 합

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1735

1735번: 분수 합

분수 A/B는 분자가 A, 분모가 B인 분수를 의미한다. A와 B는 모두 자연수라고 하자.

두 분수의 합 또한 분수로 표현할 수 있다. 두 분수가 주어졌을 때, 그 합을 기약분수의 형태로 구하는 프로그램을 작성하시오. 기약분수란 더 이상 약분되지 않는 분수를 의미한다.

입력

첫째 줄과 둘째 줄에, 각 분수의 분자와 분모를 뜻하는 두 개의 자연수가 순서대로 주어진다. 입력되는 네 자연수는 모두 30,000 이하이다.

출력

첫째 줄에 구하고자 하는 기약분수의 분자와 분모를 뜻하는 두 개의 자연수를 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 출력한다.

 

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

a,b = map(int,input().split())
c,d = map(int,input().split())

up = a*d + c*b
down = b*d

#최대공약수
def GCD(x,y):
    while y:
        x, y = y, x%y
    return x
gcd = GCD(up, down)

up = int(up/gcd)
down = int(down/gcd)
print(str(int(up))+" "+str(int(down)))

 

a / b + c / d = ( bc + ad) / bd

이 문제에서 핵심은 기약분수로 표현하는 것이다.

분자와 분모의 최대공약수로 각각 나눠주면 기약분수로 표현할 수 있다.

유클리드 알고리즘 ( Euclidean algorithm )

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

 

a % b 는 a를 b로 나눈 나머지를 의미한다. 

b가 0이 되었을 때 a의 값이 a와 b의 최대공약수이다.